Walter Hövel

 

Mit Kunst rechnen

 

Wider die künstliche Mathematik

 

 

 

Es 1st nahezu banal, die vorhandenen Beziehungen zwischen der Kunst und der Mathematik aufzuzeigen. Wird aber die Verbindung der schulischen Disziplinen Kunst und Mathematik eingefordert, so wird dies als eine Randerscheinung des herrschenden Mathematikunterrichts angesehen, obwohl es hervorragende Dokumentationen der künstlerisch – mathematischen Möglichkeiten gibt.

 

 

 

Bei der Verbindung von Kunst und Mathematik geht es mir nicht um die Wiederbelebung des Mathematikunterrichts durch darstellende Geometrie, Veranschaulichung, Handlungsorientierung, Anwendungsorientierung, entdeckendes Lernen oder kreatives Rechnen.

 

 

 

Es geht mir nicht darum, "die entzauberte Klein-Welt der Mathematik-Didaktik mit ihren künstlich konstruierten, isolierten Übungssituationen, den gesicherten Lehrgängen und wohl komponierten Rechenbuch-Aufgaben" durch kindliches künstlerisches Schaffen für die Lerner erfahrbarer oder spannend, die zu erlernende Schulmathematik durch ästhetische Nach - oder Selbst – Hilfekurse verständlicher zu machen.

 

 

 

Es geht vielmehr um eine andere Art von Lernen, die nicht die Verbesserung des Unterrichts und die Didaktik in den Mittelpunkt stellt, sondern die Kompetenz der Lerner (egal welchen Alters). Es geht um das, was in der Freinet- Pädagogik einerseits der "freie mathematische Ausdruck (le text libre mathematique)", andererseits die "natürliche Methode (methode naturelle)" genannt wird.

 

 

 

Hier geht es darum, das die Kinder selbst ihre subjektive Mathematik erfinden und darstellen können. Diese Erfindungen – und nicht eine "fremde" Mathematik-Didaktik - sind der Mittelpunkt des Lernens in der Klasse.

 

 

 

Die Integration von freien künstlerischen Ausdruck und Mathematik gibt den Lernern die Chance ihr eigenes Leben in Raum und Zeit sichtbar zu machen und zu verstehen. Es bleibt ihre Mathematik, (selbst) wenn sie die bestehende Mathematik (nur) - so Paul Le Bohec – "wieder erfinden".

 

Es geht darum, das Menschen die Mathematik selbst (wieder)finden, das sie immer für sie selbst subjektiv erfahrbar bleibt. Mathematik darf - selbst wenn sie abstrahiert - sich nicht aus der Gesamtkomplexität Welt so herauslösen, dass das lernende Subjekt den Bezug zu seiner eigenen Welt verliert und Verständnis für diese Mathematik.

 

 

 

Für mich selbst war die Mathematik immer ein Stiefkind meiner pädagogischen Bemühungen, auch ich lies im Prinzip jene "Standardverfahren zur Losung von in Mathematikbüchern zusammen gestellten Aufgaben" (Hagstedt) einüben seit vielen Jahren den freien Ausdruck selbstorganisiertes Lernen in der Klassenkooperative und ganzheitliches Experimentieren und natürliches Lernen an der Haupt- und Gesamtschule, und später auch an der Grundschule, pflegte.

 

 

 

Die Einsicht in eine veränderte Sicht von Mathematik-Lernen war bei mir spätestens nach der Teilnahme an einem einwöchigen Seminar mit Paul Le Bohec theoretisch vorhanden. Was mir fehlte war meine eigene "Übersetzung" für die Praxis zu finden

 

 

 

"Alle Schönheit und alle Mathematik sind die natürlichen Nebenprodukte eines einfachen Wachstumssystems im Wechselspiel mit der räumlichen Umgebung."1

 

 

 

Im 2. bis 4. Schuljahr hatte ich bereits versucht, Mathe handlungsorientiert, oft außerhalb der Schule, in Ateliers, Werkstätten und Stationen mit allen Sinnen, fächerübergreifend, spielerisch und versprachlicht zu unterrichten. Aber es gelang mir nicht, mich wirklich von der Mathematik-Didaktik zu lösen.

 

 

 

Sie gab den Kindern - über mich – immer noch vor, wann sie was zu lernen hatten, ohne dass die Kinder das Warum wirklich zu ihrem Warum machten. Es gelang mir nicht, die Kinder im mathematischen Raum so zum eigenständigen Forschen und Erfinden zu bewegen, dass ich die Arbeit der Kinder in den Mittelpunkt der Arbeit stellen konnte.

 

 

 

Ein entscheidender Anstoß

 

Im Zusammenhang der Jahrestagung der Deutschen Mathematiker Vereinigung gab es eine Kunstausstellung mit dem Titel "Zufall - Chaos - Katastrophe", organisiert von Prof. Dr. Dietmar Guderian. Hier und durch die Lektüre des Bildbandes "Mathematik in der Kunst der letzten dreißig Jahre" von Dietmar Guderian erhielt ich den entscheidenden Anstoß.

 

 

 

Alles, alles in der Mathematik ist als Kunst darstellbar !

 

 

 

Die Kunst ist freiester Ausdruck der Individualität des Menschen. Kunst ist kreativ, erfinderisch, sie ist die Lücke zur Befreiung von schulmathematischer Enge. Und - jeder Mensch ist Künstler, jeder Mensch kann auf seine Art die Dinge der Welt sichtbar machen, gib ihm nur Farbe, Leinwand, Schere, Kleister, Papier, Ton, Kostüme, Steine, Werkzeug oder Licht. Norbert Wieners Ausspruch "Ich bin Mathematiker, also Künstler", bekam für mich die tiefere Bedeutung, das er nicht nur allgemein zutrifft, sondern im besonderen meinen Mathematikunterricht verändern kann.

 

 

 

Wäre es wiederum nur um die Bebilderung des Mathematikunterrichts gegangen, hatte ich aufgrund dieser Begegnung ein paar Sonntagsstunden oder einige Vorzeigeprojekte organisieren können.

 

 

 

Einstieg gefunden

 

Mir ging es aber um den Einstieg in die "natürliche Methode", der Aneignung von mathe-matischem Verständnis, also um dieses, wie Paul Le Bohec zitierte, "Mathematik verstehen, heißt Wiedererfinden".

 

 

 

Mir fiel die Parallelität zu einer älteren pädagogischen Erfahrung ein. Als ich vor vielen Jahren dem "Freien Schreiben in der Freinet-Pädagogik begegnete, suchte ich nach einem Weg zur Einführung des."Freien Schreibens", das mehr als die Erhellung des Aufsatzalltags durch kreative Schreibabwechslung sein sollte. Damals machte ich die Entdeckung des "Freien Schreibens" des einzelnen Kindes als Grundlage des individuellen und kooperativen Schriftspracherwerbs.

 

 

 

Grundschullehrerinnen, die mir damals begegneten, kannten, wie heute wieder erfindende Mathematiklehrerinnen, den einfachsten Weg; Setze den Kindern erst gar keinen Fibeltrott mit Buchstabeneinführung und anschließender Aufsatzerziehung (Mathebuchtrott und ihre

 

Didaktik) vor, sondern las sie vom ersten Tag an Ihre Worte, ihre Texte schreiben (mathematische Erfindungen) machen, so wie sie es können.

 

 

 

Damals, wie heute In der Mathematik, musste ich die Wege der Einführung für mich selbst und die Schülerinnen finden, die Hilfen haben wollten.

 

 

 

Ich beobachtete Menschen, die einfach so frei schrieben oder es schnell lernten. Diese Beobachtungen gab ich an die Menschen weiter, die sich mit dem freien Schreiben schwer taten. Zudem guckte ich mir an, wie "Literaten" schreiben, und zeigte Kindern und Erwachsenen diese ästhetische Formen, ohne Schreibinhalte festzulegen.

 

 

 

So begannen alle Kinder in "ihrer Schreibe" zu schreiben und das Schreiben immer weiter zu lernen. Sie kopierten, veränderten Vorhandenes, komponierten Altes zu Neuem, erfanden Neues, aber sie alle fanden zu ihrem eigenen freien Ausdruck. Dieser Weg der literarischen Kunstformen scheint mir auch auf mathematische Kunstformen als Transportmittel des freien mathematischen Ausdrucks übertragbar.

 

 

 

Erprobung auf Lehrertreffen

 

Wir Freinetpädagogen kennen eine bewährte Form, Dinge zu erproben, bevor wir sie mit Kindern anwenden. Auf unseren Treffen bieten wir Ateliers an, in denen wir an uns selbst Lernwege und – Strategien erproben und reflektieren. So bot ich das Atelier "Mathematik und Kunst" für eine Gruppe von Lehrerinnen aller Schulformen an.

 

 

 

Zum Einstieg in die Thematik erklärte ich nichts anderes als das hier Geschriebene und zeigte ein von mir erfundenes Beispiel, nämlich "Meine Interpretation der Dreierreihe" und legte den Bildband von Dietmar Guderian aus.

 

 

 

Es fehlen ganz ganz viele Fotografien und Bilder

 

 

 

 

 

Magret Benkendorff-Lomning und Joachim Klass:

 

Die 1x1 Reihen wurden aus Pappe gebaut, angestrichen und als Turm zusammengebaut.

 

 

 

Und es geschah genau das, was ich bei der Einführung des "Freien Schreibens" erlebt hatte: Die Menschen brauchen einige anstoßende, motivierende Formen, in die sie ihre Sprache, Gedanken, Ideen, Emotionen, Erlebnisse, ihre Mathematik packen können. Sie (Erwachsene) wehren sich zwar gerne durch "Vordiskussionen", die das Beginnen der eigenen Arbeit verzögern, aber sobald sie konkret schreiben oder ihr mathematisches Problem in eine ästhetische Form bringen, öffnen sie sich und eröffnen sich selbst ein neues Lernerlebnis.

 

 

 

Hier einige Beispiele des mathematischen Freien Ausdrucks, die während des Ateliers gemacht wurden:

 

 

 

Elisabeth Schulte

 

Die Kollegin nannte ihr Werk "Die Schöpfung des 9. Tages". Sie faltete vom Kreis bis zum rechten Winkel.

 

 

 

Ein anderes Bild hieß: Konfetti stapeln, Bleistift, Silberstift, Füllfederhalter, Marker, Ricto-Set und Kuli auf Notizblock und Tonpapier 99,6 X 69,9.

 

Hier wurde die Geschichte des Schachspiels zwischen Kaiser und Bauer um ein Körnchen Reis auf dem ersten Feld und der ständigen Verdoppelung auf eine andere Weise durch-dacht und dokumentiert. Ein Blatt Papier (0,01 cm Starke) wird in 2 Teile gerissen und die beiden Stücke werden auf-einander gelegt. Die Höhe verdoppelt sich auf 0,02 cm. Die aufeinanderliegenden Teile werden wieder zerrissen, aufeinander gelegt und die Höhe 0,04 gemessen. Bei jedem weiteren Zerreißen-Aufeinanderlegen verdoppelt sich die Höhe. Beim 50. Mal geht diese Konfettisäule schon an der Sonne vorbei. Beim 99. Mal ist eine nicht mehr vorstellbare Zahl erreicht.

 

 

 

Andreas Boxhammer stellte irgendwann ein mathematisches Rätsel vor: Um die Erde wird ein ca. 40.000 km langes Seil gelegt, das exakt auf dem Boden aufliegt. Dieses Seil wird um 1 m verlängert. Wie groß wird Jetzt der Abstand zwischen Erde und Seil. Passt ein Pantoffeltierchen, ein Floh, eine Maus, ein Mensch oder ein Elefant zwischen Erde und Seil ?" Und dann fuhr er fort: "Und dieser Abstand entsteht bei jedem Seil, das um 1 m verlängert wird, egal ob es um den Papierkorb, eine Tonne, die Erde oder um das Universum gespannt wurde." Dann setzte er die Geschichte mit Packpapier, roter Pappe und eingefärbter Kordel in ein Bild um.

 

 

 

Heidrun Cuper und Volker Garth:

 

Die Zahlen von 10 bis 19 und deren Vielfaches ergeben in ihrer Symbolhaftigkeit eine interessante Verteilung Im lOOer-Raum.

 

 

 

 

 

Erste Erprobung im Fachunterricht

 

Was nun noch fehlte, war die Verbindung zum "natürlichen Lernen", zum kindlichen "Finden" der Mathematik. Meine einzige Gelegenheit hierzu war in Ermangelung einer eigenen Klasse eine Folge von 9 Vertretungsstunden in einem 2. Schuljahr zum Halbjahreswechsel.

 

 

 

Die Einführung des 1x1 stand an. Im Unterricht dieser Klasse tat ich nicht mehr und nicht weniger als die Schülerinnen aufzufordern, das "Malnehmen als Kunst zu erfinden". Unsere Mittel waren Farben, farbige Papiere, bunte Notizpapierblocks, Kleister, Scheren und ein Ornamentstempelset.

 

 

 

Die Kinder begannen sofort zu produzieren. Alle Ergebnisse wurden an eine Wand gehängt, die sich zusehends mit Erfindungen füllte.

 

In der kurzen Vertretungszeit suchte ich in zwei Stunden so viele Bilder/Erfindungen wie möglich aus, um sie gemeinsam mit den jeweiligen Künstlern der Klasse vorzustellen.

 

Eine intensivere Arbeit war möglich, als nur einige Kinder (fünf bis sechs) mit mir die Bilder/Erfindungen auswerteten, während die anderen in ihren Erfindergruppen weiter arbeiteten.

 

Am folgenden Bild, einer Buntstiftzeichnung, mochte ich den weiteren Ablauf den Lernprozess mit den Erfindungen der Kinder exemplarisch darstellen;

 

Zunächst beschäftige ich mich Zuhause intensiv mit einer Erfindung eines Kindes.

 

 

 

 

Es folgt eine 100er-Tafel des Kindes

 

 

 

 

Meine Analyse:

 

Dies ist die Darstellung der 8er-Reihe im Hunderterfeld. Die n x 8 ist ein rotes Quadrat. Die Zeichen sind keine Zahlen, sondern Vorgänger -, Nachfolger - oder Lückenfüllerzeichen.

 

 

 

Die n X 8 hat maximal 5 Vorgängerzeichen und 2 Nachfolgezeichen:

 

 

 

^(ein Winkel oder Dach), + (ein Pluszeichen), O (ein Kreis), X (ein X), . (ein Kasten mit Punkt in der Mitte), (ein eingeschwärzter Kasten), (eine Spirale), (ein Herz)

 

 

 

Dach = nx8-5

 

Plus = nx8-4

 

Kreis = nx8-3

 

X = nx8-2

 

Kasten mit Punkt = nx8-1

 

schwarzer Kasten = nx8

 

Spirale = nx8+l

 

Herz = nx8+2

 

 

 

Durchgängige Reihen bilden aber nur die Zeichen

 

 

 

nx8 (8,16, 32,40, etc,)

 

nx8-1 (7,15, 31,39, etc.)

 

nx8 + 1,n = 0 (9,17, 33,41, etc.)

 

nx8 + 2, n = 0 (10,18, 34,42, etc.)

 

 

 

Die Gesichter sind nur "Lückenfüller", da Pia, die Künstlerin, die Vorgänger- und Nach-folgerzeichen nur In der jeweiligen Zehnerzeile anwendet. Außer, wenn die n x 8 genau am Ende der Reihe, auf dem 10er- Feld selbst steht. Dann folgen in der nächsten 10er-Zeile die Zeichen n x 8 + 1 und n X 8 + 2. Nie folgt dem Herz (n x 8 + 2) das Winkel(Dach)zeichen (n x 8 • 5). Sie treffen nur aufeinander, weil in der Zehnerzeile genügend Platz für alle fünf Vorgänger ist. Dies hängt mit einem "Fehler" zusammen. "Falsch" sind In diesem System die Gesichter auf Feld 1 und 2, da dort die Nachfolgezeichen für n x 8. n = 0 stehen mussten. Aber die "Null" Ist hier eben noch nicht erfunden. Aber "irgendwie" hat das Kind diese beiden Stellen nicht mit einem 6. und 7. Vorgänger besetzen wollen!

 

 

 

ALLE Kinder in der kleinen Gruppe kommen zu Wort, zunächst aber noch nicht die Künstlerin. Sie tragen ihre Interpretationen und ihre Spekulationen vor. Sie entdecken zunächst die 1 + 0 - Folge, die uberall auftritt, halten die roten Quadrate aufgrund der 4 Ecken für eine 4er-Folge, verwerfen, aber diese Spur, da sie nicht weiterführt. Dann entdecken sie die von oben rechts nach unten links verlaufenden Symbolreihen. "Die Herzen! In der ersten Reihe sind's fünf, dann sind's wieder fünf, dann aber nur drei!”. "Die roten Quadrate ...“) Ich zeichne ihre Beobachtungen auf,

 

 

 

schw. Kasten Herz Ka. m. Punkt Spirale

4 5 4 5

5 5 5 5

3 2 3 2

 

 

 

Sie stellen fest, das jeweils 2 Reihen gleich sind, sie addieren die Zahlen senkrecht und erhalten immer die Summe 12. Sie multiplizieren die Zahlen senkrecht und erhalten 50 und 60. Sie bilden die Summe in der Waagerechten. Sie sind begeistert von den Möglichkeiten des Rechnens. Aber sie finden Pias Erfindung nicht heraus, sie bitten Pia ihre Absicht zu erzählen.

 

 

 

Pia beginnt: "ich habe bis 8 gezählt und dann ein rotes Viereck gemalt, dann habe ich wieder bis 8 gezahlt und immer so weiter." Martin ruft dazwischen: "Aah! Das ist ein Hunderterfeld mit Malaufgaben mit der Acht!" Pia: "Ja, ein Hunderterfeld, aber keine Malaufgabe, ich habe immer nur bis 8 gezählt!" Dies steigert noch die Begeisterung in der Runde: "Pia hat eine 1 x 1 Reihe erfunden, obwohl sie nur zählen wollte!"....

 

 

 

Ich frage Pia, was die anderen Zeichen bedeuten sollen. Katarina kommt ihr zuvor, zeigt auf den eingerahmten Punkt und ruft: "Das ist auch noch die 7er-Reihe!" Sie prüfen es nach, indem sie, wie Pia es ihnen gezeigt hatte, abzahlen. Sie sehen, dass es nicht stimmt. So erklärt Pia: "Ich hab' mir ein Muster ausgedacht. Erst das rote Viereck, dann habe ich mir weitere davor und dahinter ausgedacht. Und die Gesichter habe ich da hingemalt, wo kein Muster mehr ist." Ich frage, indem ich auf die ersten beiden Felder zeige: "Warum sind hier Gesichter?" Pia: "Mir sind keine Muster mehr eingefallen, da hab' ich ja die Gesichter erfunden." Im folgenden schauen und hören sich die Kinder noch die mathematische Versprachlichung der Musterzeichen an:

 

 

 

Zeichnung folgt im Originalartikel

 

 

 

Wir reden über Nachfolger und Vorgänger und weitere Dinge, die sie selbst, aber auch mich interessieren. Es ist ein echtes Gespräch über Mathematik zustande gekommen.

 

 

 

Christian stellt die 5er-Reihe dar.

 

Aber wie !!

 

Er tragt sie zunächst in eine 7er-Matrix ein. (Das Bild so halten, dass sein Namen von oben nach unten hängt.) Dann gibt er dem Blatt eine Vierteldrehung, so dass wir die 5er-Reihe der 7er-Matrix in einem 10er-System sehen und unterstreicht dies durch das Schreiben seines Namen.

 

Absicht oder nicht? Das spielt bei dieser Methode eben nicht diese verheerende Rolle wie in der Falsch-Richtig-Mathematik, im Gegenteil. Christians Erfindung hat etwas Geniales. Sie ist ein echter Gesprächs- und Lernanlass.

 

 

 

Es folgt Christians „Hundertertafel“

 

 

 

Eine weitere Erfahrung

 

Aus bunten Notizpapierblocks schnitten die Kinder eines anderen zweiten Schuljahres

 

Bänder in Form von geometrischen Figuren (Quadrate, Rechtecke, Dreiecke, Trapeze,Vielecke, etc.).

 

 

 

Hier eine Collage dieser Bänder

 

 

 

Diese verfremdeten sie durch Knicke und Faltungen in dreidimensionale Gebilde. Einige Kinder verfolgten eine mehr mathematische Arbeitslinie. Sie fragen die Mitschülerinnen, ob sie die Ausgangsformen noch erkennen würden und achteten selbst auf "korrekte” mathematische Formen. Andere Kinder folgten mehr dem künstlerisch experimentellen Weg: Sie erfanden skurrile Gebilde, die sie sofort auf Plakate aufklebten und aufhängten.

 

 

 

Bei der Besprechung der Erfindung der Kinder, wurde folgendes Problem zum selbst formulierten Auftrag fur die nächste Arbeitsphase: Fast alle Kreise, die die Kinder geschnitten hatten, waren keine.

 

"Was ist eigentlich ein Kreis?", war die Frage, die auftauchte.

 

"Ein rundes Ding, ... wie unten an 'ner Flasche ... es gibt auch eckige Flaschen ...

 

ganz rund ... ein Auge ...

 

das ist ein Osterei

 

... die Pupille ...

 

ein Kreis unter einem Karussell ... ein Viereck kann sich nämlich nicht drehen ... Doch! (jemand zeigt es mit einem Blatt Papier und einem Bleistift) ....

 

Wo entsteht der Kreis ? ...

 

In der Mitte … er kann sich in beide Richtungen drehen ...

 

am äußersten Rand entsteht der Kreis!"

 

 

 

So, mit einigen protokollarischen Lücken, verlief der Denkprozess der Besprechergruppe.

 

 

 

Jemand sagte: "Jetzt erfinden wir Kreiszeichenmaschinen!"

 

 

 

Der Klasse wurde das Problem des Kreises vorgestellt und die Aufgabenstellung der Konstruktion von "Kreiszeichenmaschinen" von allen aufgegriffen. Da gab es theoretische Lösungen wie die "Windkreismalmaschine", die eine Kreuzung aus Windmühle und Segelboot war, aber nicht funktionierte.

 

Die "Sandkreismalmaschine" bestand aus zwei Stöcken, die oben zusammengebunden waren und auf die richtige funktionsfähige Länge gebracht wurden.0

 

Es gab die "Fußkreismalmaschine". Mit beiden Füßen stand Marcel auf einem Stock. An seinen einen Ende war ein Stock mit einer Kordel angebunden. Am Endes des zweiten Stockes war mit Kordel ein

 

Stein und ein Stück Kreide angebunden, das Andreas um Marcels Füße drehte.0

 

Die "Vielkreistafelmaschine" war ein ellipsenförmig geschnittenes Stück Pappe. An einem Ende war ein Nagel, um den sich die Pappe drehte, am anderen Ende waren in einer Linie bis zur Mitte fünf Löcher, in die Kreidestücke gesteckt waren. So wurden 5 Kreise gleichzeitig gemalt.0

 

Eine kompliziertere zirkelähnliche Konstruktion hatte ihr Problem in zu lockeren Bindungen und Standnagel.

 

 

 

Hier neun Zeichnungen 0

 

 

 

Eine Maschine zeichnete zwei Kreise, so dass eine Acht entstand:o

 

Zwei Strohhalm, in der Mitte jeweils mit einer Heftzwecke fixiert, hatten an einem Ende ein Loch, in

 

die die Spitze von Bleistiften gesteckt wurde 0

 

Eine sehr einfache Konstruktion ermöglichte das Zeichnen von 7 verschieden großen Kreisen: Ein Trinkhalm hatte in der einen Hälfte eine Heftzwecke, in der anderen waren 7 Löcher, in die jeweils

 

der Bleistift gesteckt werden konnte.0

 

Auf einem großen Brett gab es nebeneinander drei Kreise, alle mit einem Nagel und einer Schnur, nur die Zeichenobjekte waren verschieden.: Am Ende der ersten Schnur war ein Nagel zum Ritzen, am zweiten ein Stuck einer Bleistiftmine und am dritten ein Stück Kreide.0

 

 

 

Vollkommen veränderter Unterricht

 

Bei einem didaktisch unbelastetem Einstieg in mathematische Sachverhalte werden durch die Bereitstellung künstlerischer Materialien und die Aufforderung zur künstlerischen Gestaltung in Verbindung mit mathematischen Erfindungen bei den Kindern Potentiale freigesetzt, die den Mathematikunterricht vollkommen verändern. Das Vertrauen in die kreative, kooperative, schöpferische und ästhetische Kompetenz der Kinder, in ihre Fähigkeit selbstbestimmt "natürlich" zu lernen, in die Kraft ihres freien Ausdrucks, geben Lehrende die Chance auch in Mathematik auf offene Kinderohren, strahlende Gesichter und begeisterte Gemüter zu treffen.

 

 

 

Vor allem lernen die Lehrenden mehr als sie vorher ahnen konnten. Sie verändern sich In ihrer Lehrerrolle: jetzt - ein Jahr später - arbeite ich mit einem ersten Schuljahr, jetzt gehe ich nicht mehr "tollen Umweg" der KUNST: Es geht noch einfacher. Doch davon in einem späteren Artikel.

 

 

 

 

 

Literatur:

 

 

 

1) Peter S. Stevens, Zauber der Formen in der Natur. Munchen 1983, Seite 158

 

(Verlag Oldenbourg)

 

2) Vgl. die Aufsätze von Vos, Eucker, Winzen, Fioer und andere. In: Die Grundschulzeitung,

 

Sonderdruck Mathematik Band 2: Geometrie und Sachrechnen.

 

3) Herbert Hagstedt, Kann die Mathematik-Didaktik so frei sein wie die Mathetik.

 

In: Die Grundschulzeitschrift 74/1994, Seite 8.

 

4) Vgl. hierzu: Paul Le Bohec, Der freie mathematische Text - die natürliche Methode. In: Die

 

Grundschulzeitschrift 74/1994, Seite 5f. Das zugrundeliegende Buch heißt: Paul Le Bohec, Verstehen

 

heißt Wiedererfinden, Natürliche Methode und Mathematik. Pädagogik Kooperative Bremen,

 

Goebenstrase 8, 28209 Bremen.

 

5) Positive Beispiele hierfur gaben Angela Glänzel, Peter Schutz, Silvia Herzog, Herbert Hagstedt und

 

Gudrun Maaser in verschiedenen Ausgaben der Grundschulzeitschrift, u.a. 72/1994; 74/1994; 82/1995.

 

6) Zu beziehen bei: Bamstein-Verlag, Talhauserstrase 15, 79285 Ebringen i.Br. (ISBN-Nr. 3-9802 180-1-5). Das Buch enthält farbige Abbildungen von 172 Kunstwerken. Alle werden von gut verständlichen mathematischen Kommentaren begleitet.

 

7) Walter Hövel, Techniken zum Freien Schreiben.

 

Verlag an der Ruhr. Ute Geuss und Walter Hovel, Schreiblandschaften, Pädagogik Kooperative Bremen.