Walter Hövel
Mathe in Gruppen - Gruppenpädagogik
An einer integrierten Gesamtschule gebe ich seit Anfang
dieses Schuljahres u.a. Mathematik. Ein wichtiger Schwerpunkt dieser Schule ist etwas, was "Gruppenpädagogik" genannt wird. Was dies genau bedeuten soll, ist mir noch nicht ganz klar, aber ich
habe das Gefühl, dass die Arbeit und das (Schul)leben in Gruppen auf dem Weg zu einer kooperierenden Klasse keineswegs hinderlich ist.
Auf jeden Fall sind mir gleich zu Beginn des Mathematikunterrichts ein paar Ideen begegnet,die ich gut fand, die Gruppenarbeit fordern und vielleicht von anderen in der Klasse oder auf Fortbildungen (etwa bei Kennenlerngruppen) ausprobiert werden können.
EINE KOOPERATIONSÜBUNG FUR 4 PERSONEN;
In die Mitte des Tischs wird das folgende Konstruktionsfeld* gelegt, dazu gibt es 4 verschiedene Bauklötze*².
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*Wie eine Landkarte, mit oben Norden (N), unten Süden (S), links das W und rechts das O, wird ein Raster mit gleichen 100 Kästchen (10x10) hingelegt. |
Der Gruppe wird gesagt, dass auf dem Feld 4 Bauklötze*² in einer bestimmten Anordnung gemeinsam aufgestellt werden sollen.
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*² Die 4 Bauklötze sollten auf die vorgegebenen Raster (oder umgekehrt) passen. Ein Würfel mit der Grundfläche von 4 Rastern, je 3 Rechtecke mit den Rastern 1x6x2, 2x2x4 und 1x2x2. (Die Körper können auch andere verschiedene Größen haben. Auch ihre Anzahl ist variabel). |
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Die Aufstellung im Beispiel ist der Würfel auf 3 und 4 waagerecht, 3 und 4 senkrecht und entsprechend 2 nach oben. Die rechteckigen Körper stehen mit der Grundfläche 1 zuerst auf 6 waagerecht, 3 bis 8 senkrecht und 2 nach oben. Der zweite Körper auf 7 und 8 waagerecht, 4 und5 senkrecht und zeigt 4 nach oben. Der dritte ist mit dem Einer auf 4 waagerecht und 8 und9 senkrecht. Er zeigt 2 nach oben. |
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Die Anordnung der Klötze kann in jeder Art verändert werden. Dann müsst ihr nur neue Seitenansichten zeichnen. |
Es gibt vier Spieler*innen. Jede/r sitzt auf einer Seite des viereckigen oder runden Tischs. Je zwei sitzen sich gegenüber. Als Hilfe erhält jede/r eine Seitenansicht - als Aufriss*³ - Sie zeigen aber nur die Ansicht von der Seite, wo sie sitzen(!). Es gibt also bei 4 Mitspielern für jeden eine Ansicht, von Norden und Süden, und von Westen und Osten, entsprechend dem Spielfeld. Sie versuchen nun gemeinsam die Klötze so aufzustellen, so dass der Aufbau mit allen Seitenansichten übereinstimmt.
Wichtige Spielregel ist, dass Sie oder ihr die Seitenansichten den anderen nicht zeigen dürft.
Sie können mit einander reden oder nicht, je nach von Ihnen oder den Spieler*ìnnen gesetzten Spielregeln. Die Regel kann sogar mit insgesamt zwei Seitenansichten sein. Probiert es aus, bis die Konstruktion aufgebaut ist, die unten abgebildet ist, die die Spieler*innen natürlich nicht zu sehen bekommen.
Eine fünfte oder sechste Person kann als Beobachter und/oder Helfer agieren.
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*³ Die Ansichten Die Nordansicht (von unten und links nach rechts). Erster Körper: 3 und 4 waagerecht, 1 bis 4 senkrecht (also insgesamt 8 Rasterkästchen)- Zweiter Körper: 5 waagerecht, 1 und 2 senkrecht (insgesamt 2 Rasterkästchen) - Dritter Körper: 7 und 8 waagerecht, 1 und 2 senkrecht (insgesamt 4 Rasterkästchen) - Vierter Körper: 7 waagerecht, 3 und 4 senkrecht (also insgesamt 2 Rasterkästchen) |
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Die Südansicht (gegenüber dem Norden, von unten und links nach rechts). Erster Körper: 3 waagerecht, 1 und 2 senkrecht (insgesamt 2 Rasterkästchen) – Zweiter Körper: 3 waagerecht, 1,2,3 und 4 senkrecht (insgesamt 4 Rasterkästchen) - Dritter Körper: 6 waagerecht, 1 und 2 senkrecht (insgesamt 2 Raster) – Vierter Körper: 7 und 8 waagerecht, senkrecht 1,2,3 und 4 (insgesamt 8 Rasterkästchen) |
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Die Ostansicht (von unten und links nach rechts). Erster Körper: 2 und 3 waagerecht, auf 2 waagerecht gibt es 1,2,3 und 4 senkrecht und auf 3 waagerecht sind 3 und 4 senkrecht, (also insgesamt 6 Rasterkästchen) – Zweiter Körper: 2,3 und 4 waagerecht, 1 und 2 senkrecht (insgesamt 6 Rasterkästchen) – Dritter Körper: 6 und 7 waagerecht, 1,2,3 und 4 senkrecht (insgesamt 8 Rasterkästchen) – Vierter Körper oder noch der zweite: 8 waagerecht, 1 und 2 senkrecht (insgesamt 2 Rasterkästchen) |
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Die Westansicht (gegenüber der Ostansicht, von unten und links nach rechts). Erster Körper: 3 und 4 waagerecht, 1 und 2 senkrecht(insgesamt 4 Rasterkästchen) – Zweiter Körper: 4 und 5 waagerecht, nur 3 und 4 senkrecht (insgesamt 4 Rasterkästchen) – Dritter Körper: 5,6 und 7 waagerecht, senkrecht 1 und 2 (insgesamt 6 Rasterkästchen) – Vierter Körper: 8 und 9 waagerecht, senkrecht 1,2,3 und 4 senkrecht (insgesamt 8 Rasterkästchen) |
QUADRAT-ÜBUNG FÜR 5 PERSONEN
Jeder Mitspieler erhält einen Briefumschlag, in dem verschiedene Teile sind, die zur Zusammensetzung von Quadraten gebraucht werden. Die Aufgabe der Gruppe ist es, fünf Quadrate von genau gleicher Größe herzustellen. Die Teile in den Briefumschlägen bilden keine Quadrate, es muss also zu einem Austausch der Teile kommen.
Doch zunächst zu den zu bildenden Quadraten und zur Zusammenstellung der Briefumschläge:
Schneide das Quadrat diagonal durch. Mit der oberen Hälfte erhältst du das Dreieck „i“. Male nun das Dreieck von der Hälfte der linken Seite und der Mitte der unteren Seite. Du erhältst das Dreieck „a“. Es bleibt zwischen den beiden Dreiecken das Trapez „j“.
Das Dreieck „d“ erhältst du mit der oberen Gesamtlänge und dem Mittelpunkt der senkrechten Mittellinie. Durch den untersten Rest der Mittellinie erhältst du zwei Rhomben links und rechts mit der Fläche „c“.
Links unten in der Ecke und oben rechts in der Ecke erhältst du zwei Dreiecke „a“ durch Teilung aller Außenlinien. In der Mitte erhältst du ein Rechteck „b“, nur mit zwei Spitzen (= Dreiecke „a“) dazu.
Die Mittellinie von oben nach unten lässt links das Rechteck „e“ entstehen, Das andere Rechteck rechts wird diagonal aufgeteilt in zwei Dreiecke „f“.
Unten in der lenken Ecke entsteht wieder das Dreieck „a“. oben in der linken Ecke entsteht das Quadrat „g“ durch die Halbierung die beiden Außenlinien. Das Quadrat hat zwei Mal die Größe „a“. Dazwischen entsteht das Gebilde „h“ („j“ plus zweimal „a“)
In den erstem Umschlag kommen „i“ und „h“ und „e“. In den zweiten „a“ und „a“ und „a“ und „c“. In den Dritten „a“ und „j“. In den Vierten „d“ und „f“., Im 5. Brief sind „g“ und „b“ und „f“ und „c“.
Nun gibt es folgende Spielregeln:
Keiner darf sprechen.
Niemand darf jemanden um ein Teilstück bitten oder in irgendeiner Weise signalisieren, dass er oder sie ein bestimmtes Teilstück braucht.
Jede/r kann Teilstücke in die Mitte des Tisches legen oder an andere weitergeben.
Niemand darf in die Figur des anderen hineingreifen.
Jede/r darf Teilstücke aus der Mitte nehmen, aber nie in der Mitte Quadrate montieren.
Es kann eine Beobachterin geben.
Das Spiel ist zu Ende, wenn jede/r Mitspieler*in ihr/sein Quadrat hat und diese gleich groß sing
DAS LEONARDO-DA-VINCI-QUADRAT
Dieses Legespiel aus vier gleichen Teilen wird einer Gruppe gegeben. (siehe im Originalartikel)
Sie haben die Aufgaben gemeinsam ein Quadrat daraus zu machen. Die Einzelteile können vergrößert werden. Es können auch Vierergruppen gebildet werden, wo jede/r nur ein Teil erhält, das er oder sie nur bewegen
Das Loch-Quadrat (siehe im Originalartikel)
Das Quadrat hat in der Mitte ein Loch. Es wird entlang der Linien in die Einzelteile zerschnitten. Die Gruppe hat nun die Aufgabe, ein neues Quadrat aus diesen Einzelteilen zusammenzusetzen, allerdings ohne Loch. Das Ergebnis ist verblüffend. Das neue Quadrat sieht so aus wie das alte. Die Teilnehmer*innen erhalten eine Zeichnung des Quadrats mit Loch und sollen dies mit dem neuen vergleichen. Sind sie gleich groß oder nicht? Die Gruppe soll die Antwort gründlich überlegen und vortragen.
DAS MILLIONENDING
Euch ist wahrscheinlich die Geschichte mit dem Feld kommt ein Reiskorn,auf das zweite zwei, auf das dritte vier,auf das vierte acht, es wird also jedes Mal die Zahl der Körner auf jedem weiteren Feld des Schachbretts verdoppelt. Das Endergebnis ist ein Trillionenergebnis.
Eine Abwandlung dieses Beispiels kann als Denk- und Rechenaufgabe dienen: Ich habe ein Blatt Papier mit 1mm Starke hochgehalten und gefragt: "Wie hoch wird der Stapel Papier, wenn es 50mal, durchgerissen und immer wieder aufeinander gelegt wird?". Die Tischgruppen hatten die Aufgabe die Hohe des entstandenen Stapels zu schätzen. Die höchste Schätzung war 5 cm.
An der Tafel fingen wir an, die ständige Verdoppelung gemeinsam auszurechnen. Nach einigen Zahlen, 5 cm waren überschritten, gab ich den Gruppen Zeit für eine neue Schätzung. Dann rechneten wir weiter, bis die nächste Schätzung erreicht war. Wieder schätzten die Gruppen neu, und immer so weiter. Die Spannung ging nie verloren, da die Schätzungen immer zu niedrig blieben.
Eine schöne Einführung in nichtlineares Denken und Gruppenarbeit.