Walter Hövel
Mathe im Verdacht

 

 

 

Warum wird „Mathematik“ schon in der Grundschule als Fach unterrichtet? Warum nicht „Spielen“ oder „Berichten“ oder „Computertechniken“ oder „Beziehungen“ oder „Chemie“ oder „Glück“ oder „Erziehung“ oder „Essen“ oder „Präsentation“ oder „Denken“ oder „Gesundheit“ oder „Inklusion“ oder „Demokratie“ oder „Draußensein“ oder „Eigenes Fragen oder Lernen“?

 

 

 

Ein vielleicht abwegiges Beispiel

 

Für mich ist eine uralte Matheaufgabe, die gerne in der „herausfordernden Mathematik“1 benutzt wird, der Einstieg in meine Überlegungen. In ihr verlangt ein Mensch von einem König oder Herrscher als Belohnung nicht mehr als die stetige Verdopplung eines einzelnen und ersten Weizen- oder Reiskorns auf dem ersten Quadrat eines Schachbretts. Bekannterweise wird nur die 8mal8fache Verdoppelung des einen Korns angestrebt.

 

 

 

Rechnen wir die erste Reihe des Schachbretts aus. Aus einem Korn werden zwei Körner, dann vier, dann acht und dann 16, 32, dann 64 und letztendlich 128. Also in der ersten Reihe bekommt er mit dem letzten Feld 128, also in der ganzen Reihe in Summe 255 Körner.

 

 

 

Das ähnelt der Fibonaccifolge mit 0-1-1-2-3-5-8-13-21-34-55-89-144-.... (Die folgende Zahl ist hier immer die Summe der beiden letzten Zahlen.) Das wiederum erinnert an die Vermehrung von Karnickeln. Einen natürlichen Vermehrungsstopp bilden dann Seuchen.

 

 

 

Aber fahren wir fort mit den Körnern auf allen 64 Schachfeldern. Auf dem neunten Feld sind es 256. Auf dem letzten Feld der zweiten Reihe, nach acht weiteren Verdoppelungen, sind es bereits 32.768. Nach 64 Feldern sind es alleine auf dem letzten Feld 9.223.372.036.854.780.000.

 

 

 

Das sind über 9 Trillionen. Also zählen wir alle Körner auf dem Brett, sind es insgesamt 264-1 oder 18.446.744.073.709.551.615, also über 18,45 Trillionen.

 

 

 

Für Ateliers der Lehrer*innenweiter- oder “aus“bildung und einer „intelligenten oder heraus-fordernden Mathematik für Kinder“ verwandelte ich die Körner in kleine, bunte Papierblätter. Sie sind 1 mm dick. Sie werden - wie die Körner neben einander – auf einander legen. Jedes Papier lässt sich nur 6, maximal 7mal, immer wieder über einander gelegt, zerreißen. Jedes Stück Papier lässt einen 3,2 cm, respektive 6,4 cm hohen Turm entstehen.

 

 

 

Könnte ich es 15mal zerreißen und über einander geben, wäre er schon mehr als 16 m hoch. Bei 26mal würde ich mit dem Turm höher sein als ich jemals mit einem Passagierflugzeug fliege. Schon beim 31. Übereinanderlegen habe ich die Atmosphäre verlassen und bei 45mal ist der Turm so hoch, dass ich am Mond vorbei bin. Jede weitere Verdoppelung lässt mich durch das Weltall schießen. In einer Computersimulation ist das möglich, also „virtuell“ real.

 

 

 

Soweit bin ich bisher nur bei überraschenden mathematischen Größen. Wenn ich diese Aufgabe aber auf meine reale Existenz anwende und über mich selbst und unsere Weltsicht nachdenke?

 

 

 

Das ginge so: Damit ich geboren wurde, musste es zwei Menschen, eine Mutter und einen Vater geben. 1948 wurde ich gezeugt. Damit es meine Eltern gab, waren zwei Elternpaare, nötig. Meine vier Großeltern zeugten meine Eltern zwischen 1915 und 1919, circa 30 Jahre vorher. An der Entstehung aller meiner Großeltern mussten wieder vier Mütter und vier Väter beteiligt sein. Das waren acht „Erzeuger“ um 1885. Davor musste es 16, 32, 64, 128, usw. Beteiligte, etwa alle 30 Jahre, nur zu „meiner Produktion“ gegeben haben. Nach dieser Mathematik lebten alleine für meine Existenz vor ca. 2000 Jahren, also etwa im Jahre 0, etwa 18 Trillionen Menschen. Aber das ist unmöglich!! Aber nach diesem Schema sind alle Ahnenbücher oder Stammbäume aufgebaut.

 

 

 

Ich bin zudem nur ein Feld auf dem Schachbrett des menschlichen Lebens, einer von weit über 7,5 Milliarden lebenden Menschen. Also müsste die Zahl mindestens nochmals beim ersten Mal(!) mit ein paar Milliarden multipliziert werden. Nach der Logik der Mathematik muss es früher bedeutend mehr Vorfahren gegeben haben als heute Menschen leben. Nach der Mathematik muss alles umgekehrt gewesen sein als in der Wirklichkeit unseres Denkens.

 

 

 

Andererseits aber wohnten, im Netz nachschaubar, erst insgesamt 108 Milliarden Menschen auf der Erde. Vor 75.000 Jahren sollen weltweit sogar nur 1.000 bis 10.000 Menschen nach verheerenden Vulkanausbrüchen gelebt haben. Vor 2000 Jahren sollen es nach wissenschaftlichen Angaben gerade mal 100 bis 300 Millionen, noch vor 500 Jahren etwa 500 Millionen auf der ganzen Welt gewesen sein. Erst im Jahr 1800 erreichten die Menschen die Zahl eine Milliarde.

 

 

 

Was ist falsch? Die Theorie, die Wirklichkeit, mein zu einfaches Denken oder meine Rechnung? Selbst wenn ich den historisch verbreiteten Missbrauch, Hungersnöte, Begattungsvorherrschaften, Kriege, Tötungen, Seuchen und Ausrottungen einzelner und ganzer Völker einberechne, verändert sich die gegenteilige Sichtweise, die mathematisch möglich ist, nicht wesentlich.

 

 

 

Oder ist es sogar unsere Zeitsicht. Haben nicht jene Wissenschaftler*innen Recht, die die zeitlich gleichzeitige Existenz aller Lebewesen sehen? Stimmt die Sicht einer linearen Zeitordnung schon nicht2?

 

 

 

Nur eine lebende Mutter und ein lebender Vater als Ureltern, oder mehrere Adams und Evas, erklären kaum sieben, bei fast acht Milliarden Menschen auf unserem Planeten die Bevölkerungszahlen. Die Umkehrung von 18 Trillionen Menschen im Jahre 0 bleibt besonders grotesk. Eine solche Mathematik bleibt „falsch“! Aber gilt Mathematik nicht immer?

 

 

 

Rechnenkönnen heißt herrschen.

 

Herrschaft über elektronische Mathematik ist moderne Machtausübung!“

 

 

 

Oder kann ich doch nicht rechnen? Vielleicht kann ich nicht mathematisch denken? Bin ich zu konfus? Übersehe ich etwas? Muss ich jede Generation durch die Zahl der lebenden Menschen teilen, um der Mathematik meines Denkens und der rückwärtigen Verdoppelung gerecht zu werden? Oder haben immer wieder die Mütter und Väter der Mütter und Väter die Kinder gezeugt? Diese „Inzuchtüberlegung“ ist für mich der einzige Zugang für die Vereinigung der verschiedenen Theorien. Aber lass diese Inzucht ruhig öfter vorkommen. Es ändert nichts an der Tendenz der größeren Bevölkerung in der Vergangenheit.

 

 

 

Daß die niedrigste aller Tätigkeiten die arithmetische ist, wird dadurch belegt, daß sie die einzige ist, die auch durch eine Maschine ausgeführt werden kann. Nun läuft aber alle analysis finitorum et infinitorum im Grunde doch auf Rechnerei zurück. Danach bemesse man den "mathematischen Tiefsinn".
Arthur Schopenhauer

 

Unsere gültige systemisch-wissenschaftliche Sichtweise konstruiert weniger Menschen in der Vergangenheit. Die Konsequenz ist, das wir in einem noch viel höheren Maße als gedacht Brüder und Schwestern sind. Ich hätte nichts dagegen. Aber es reicht nicht, damit es sich „rechnet“!

 

 

 

Oder sollte ich diese Fragen nicht stellen? Sollte ich erst nachdenken, wie meine Mutter immer sagte? Vergeude ich seit Jahren mein Denken an etwas Uninteressantes oder Falsches? Stelle ich die Frage an der falschen Stelle? Mache ich einen Denkfehler? Oder ist unser Denken als Menschen so mathematisiert, dass es nicht alleine richtig oder nicht mehr „richtig“ ist?

 

 

 

Diese drei „Aufgaben“ brachten mich nach vielen Jahren darauf, dass etwas nicht stimmt. Und, vielleicht hat das mit der Mathematik, mit unserem mathematischen Denken zu tun? Eine Studentin der TH Köln fragte 2019: „Und was hat die Mathematik mit der Didaktik zu tun?

 

 

 

Macht Mathematik uns schlauer?

 

Es geht doch alles seinen Gang!? Warum kümmere ich mich überhaupt um das was mit mir, mit dir und ihnen passiert? Ich brauche doch nur meinen Eltern, meiner Lehrer*innen, meinen Chefs oder meinen demokratisch gewählten Politiker*innen zu vertrauen. Warum verstehe ich überhaupt Demokratie als eigenes Denken und Handeln?

 

 

 

Ich versuche in unsere Gesellschaft als einzelner - oder organisiert – immer wieder selbst einzugreifen. Ich rechne mir dabei kaum Effizienz aus. Aber es ist auch kein Gefühl einer Verpflichtung zum Handeln. Eher mache ich das, weil ich das Recht dazu habe.

 

 

 

Es gibt Dinge, die den meisten Menschen unglaublich erscheinen, die nicht Mathematik studiert haben.“
Archimedes

 

 

 

Ich versuche es oft, auch für mich selbst mit Denken. Zum Philosophieren reiche ich den Philosoph*innen nicht. Das muss man studiert haben, sagen sie gerne. Das gilt auch für die Soziologie, Psychologie oder Politikwissenschaften. Es geht auch oft nicht ohne das Studieren von Medizin, Juristerei oder Naturwissenschaften. Ich versuche es immer wieder nur mit dem Denken von Pädagogen, wie auch hier in diesem Text. Und wäre ich auch ohne studierte Pädagoge, nähme ich mir meine Rechte als Mensch, als Bürger*in der Welt, so zu denken wie ich es kann und will.

 

 

 

Und - seit mehr als 20 Jahren will ich über die Mathematik schreiben. Ich habe es nie gewagt. Jetzt tue ich es. Aber ich schreibe über meine Welt, Mathematik suchend.

 

 

 

Ich bin mit der Welt nicht zufrieden wie sie ist. Es gibt zu viele, die über andere Menschen und auch Dinge zu sagen haben. Und es gibt solche, die nichts sagen. Es gibt arme Menschen, vor allem Kinder, die hungern, die alle paar Sekunden auf der Welt vor Hunger und krank sterben. Es gibt Arme und Reiche, die bleiben dumm und ungebildet. Es gibt welche, die nicht arbeiten können oder dürfen. Es gibt jene Konsument*innen, die unter miserablen Bedingungen leben, arbeiten, wohnen, essen, trinken und denken. Solche Kinder und deren Eltern gab es in großer Zahl an „meiner“ Schule.

 

 

 

Es gibt hierüber viele Weltanschauungen, in allen Zwischenstadien, Selbstverständnissen und Variationen, bis hin zum Denken und dem Egoismus von Supermächtigen und Superreichen. Dabei werden Konsumenten nicht Gestalter, sie sind Gegenstände und Produkte. Aber Konsumenten sind auch als Menschen die Macher ihrer selbst. Sie sind es, die die Reichtümer erarbeiten und ihr Verdienst sind Brosamen, die vom selbst gedeckten Tisch fallen. Sie müssen rechnen um zu leben, Mathematik machen andere mit ihnen - und der Welt. Sie wollen nicht nur Mathematik lernen, sondern auch lernen damit umzugehen.

 

 

 

Es gibt die, die in eine bessere Welt flüchten wollen. Und es gibt reale Flüchtlinge, die Krieg, Not, Armut, Unbildung, Tod, Krankheit und Unzufriedenheit entfliehen wollen. Und es gibt die, die sie daran hindern. Sie wollen nicht, dass sie zu ihnen kommen. Sie haben Angst, dass Fremde ihnen „ihre Frauen“, ihren relativen Reichtum und die privilegierte Zukunft stehlen. Sie ignorieren gerne Formeln und Axiome, außer ihren eigenen.

 

 

 

Wer die Sicherheit der Mathematik verachtet, stürzt sich in das Chaos der Gedanken“
Leonardo da Vinci

 

 

 

Da gibt es die, die ignorieren wollen. Es gibt die, die Wirklichkeit resignierend, als naturgegeben oder schimpfend ertragen - oder nicht. Selbst bei den progressiven Freinetpädagog*innen sagt ein Lehrer einer Freien Schule: „Weniger interessant finde ich Aufzählungen von pädagogischen und politischen Prinzipien, Welterklärungsversuche, Nachrufe auf Personen, die ich nicht kenne oder die mir nichts bedeuten und (unvollständige) Listen verdienter ….“3 Es gibt auch mehr und mehr Kinder, die angesichts der ihnen begegnenden Realitäten das Verstehen und Behalten von Lernbarem und Lernangeboten einstellen.

 

 

 

Es gibt eine Mehrheit, die immer auf das noch Bessere hofft und einen Abstieg fürchtet. Es gibt die, die die Welt genauso wollen wie sie ist. Viele hoffen, dass die sie verändern, die sie so machten und so haben wollen, wie sie ist. Sie suchen „ihren Erfolg im Fahrwasser der Reichen und Erfolgreichen“. Sie machen sich gerne als endlich auch „Herrenmenschen“ zu ihren Lehnsgetreuen.

 

 

 

Und da gibt es die, die andere beschimpfen, weg verordnen und lächerlich machen wollen. Sie mögen jene nicht, die die existiernde Welt der Konzerne hinterfragen. Sie sehen die Gewinne der großen Firmen und ihrer Ausbeutung, der Kriegsführung und Verarmung großer Teile der Menschen als einzige Möglichkeit eines Entwicklungsweges. Sie wollen ihre Ideologie schützen.

 

 

 

Von ihnen wird in gewohnter Manier - mit ihren „wichtigen“ Teilen der elektronischen, unterhaltenden und gedruckten Presse - eine Angst gegen menschenfreundliche Überlegungen als „Warnung vor dem Bösen“ herauf beschworen. So wird z.B. die Meinung eines Jusovorsitzenden 2019 von einem CSU-Mann und der BILD-Zeitung als Vertreter eines "rückwärtsgewandten und verschrobenen Retro-Weltbild eines verirrten Fantasten" bezeichnet.

 

 

 

Dabei hatte Kühnert, der Vorsitzende der Jüngeren in der SPD nur gefordert "auf demokratischem Wege", so im Grundgesetz der Bundesrepublik verankert, große Firmen wie BMW und ihre Besitzer, die Familie Quandt, kollektivieren zu wollen. Er fuhr fort, dass ohne Kollektivierung "eine Überwindung des Kapitalismus nicht denkbar" sei. Oskar Lafontaine, ehemaliger Vorsitzender von SPD und der LINKEN, sagt dazu: „Unsere Wirtschaft hat die massenhafte Enteignung von Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmern zur Grundlage."

 

Da will ein Bundesverkehrs(!)minister und mit ihm viele Damen und Herren, vor allem aus CDU/CSU, AfD, FDP und selbst Spitzen der SPD „gar nicht alles ernst nehmen“ oder sie reagieren mit „heftiger Kritik“. Jetzt entfesseln sie einen „Aufschrei der Empörung“. In anderen Fragen nicht.

 

Die Mathematik ist das Instrument, welches die Vermittlung bewirkt zwischen Theorie und Praxis,
zwischen Denken und Beobachten: sie baut die verbindende Brücke und gestaltet sie immer tragfähiger.
Daher kommt es, daß unsere ganze gegenwärtige Kultur, soweit sie auf der geistigen Durchdringung und
Dienstbarmachung der Natur beruht, ihre Grundlage in der Mathematik findet.“

David Hilbert

 

Einige wollen die Welt verändern, einige werden wollen und einige wollen es nicht - und jeder will das anders tun. Ich gehöre zu denen, die sie verändern wollen. Ich will, dass jeder Mensch in Würde, ohne Armut und Krieg leben kann. Ich habe wenig Ahnung wie das gegen die reale Macht verbreitbar ist, geschweige denn wie mensch das durchsetzt!

 

Zu meinem Nachteil erkenne ich den Erfolg eines amerikanischen, chinesischen, europäischen, arabischen, russischen, südafrikanischen, japanischen oder australischen Kapitalismus an. Ich sehe dies als Grund für unseren heutigen relativen Wohlstand. Aber ich sehe auch, dass dies die Not und die Armut des anderen Teils der Welt braucht und macht. Ich höre nie auf, Freiheit, Menschenrechte, Inklusion und Demokratie für alle bei jeder Gelegenheit - passend oder unpassend - zu fordern und zu wollen.

 

 

 

Seit vielen Jahren wächst die Gewissheit, dass Politiker*innen und viele andere mit ihnen Geschichten und Fakten zu eigenen Gunsten erfinden. „Unternehmer*innen“ zwingen Menschen mit ihrem eigenen System - auch schon mal an der Steuer oder Wahrheit vorbei - für sich und den eigenen Gewinn arbeiten zu lassen. Andere begründen ihr Vorgehen gegen Demokratisches damit, dass sie - vorrechnend - „in der Mehrheit“ wären.

 

 

 

Nun so wäre denn endlich die Untersuchung in die Geheimnisse der Mathematik gehüllt,
damit doch ja niemand so leicht wage, sich diesem Heiligtum zu nähern.“

Johann Wolfgang von Goethe

 

Vier US-Präsidenten wird die Mitgliedschaft im rassistischen und frauenfeindlichem Ku-Kux-Klan nachgesagt. Ihre Nähe ist viel häufiger. „America first“ ist als Slogan nicht von Herrn Trump erfunden worden, sondern von einem Ku-Kux-Klan-Vorsitzenden. Alle US-Präsidenten werden seit Bestehen der USA - bis auf einen alles weiße Männer – von Abermilliarden Dollar gestützt. Es ist bekannt, dass es nicht nur in der Bundesrepublik existierende Spitzenfirmen und Familien die Nazis ideell und finanziell sponserten. Heute bekommen Parteien und Stiftungen wieder Geld, auch von denen, die einst Hitlers Ideologie unterstützten. Aber viele Menschen, Organisationen, selbst Firmen wollen heute und trotzdem mehr Demokratie wagen.

 

 

 

Die Mehrzahl der Menschen mag den Kapitalismus als Ausbeutung nicht, drängt aber an deren Konsum teilzuhaben. Sie manipulieren Gleichungen und Schaubilder, oder lassen es zu.

 

 

 

Das Ergebnis habe ich schon, jetzt brauche ich nur noch den Weg, der zu ihm führt.“
Carl Friedrich Gauß

 

Und jeder Mensch glaubt, dass sein Denken richtig ist! Z.B. in der CDU versteht sich ein Drittel aller Mitglieder als „links“. Aber fast alle finden den Kapitalismus den richtigen, einzig gangbaren Weg. Ganz spannend wird es bei vielen in der Unterstützung der Demokratie und der Menschenrechte. Wenn dies heute weit über die Hälfte aller Mitglieder einer CDU sagt und fordert, wissen wir, dass das in der Vergangenheit nicht immer der Fall war. Gibt es da wirklich hauchfeine Veränderungen? Viele wollen heute nicht mehr direkt über Menschen herrschen, sondern überlassen dies Maschinen, die künstlich, sprich mathematisch denken. Sie agieren in Mustern.

 

 

 

Ich weiß, dass mein „linkes“ Denken bürgerliches Denken ist. Ich weiß, dass wir Menschen unseren heutigen Reichtum der herrschenden Produktionsweise verdanken. Aber ist es verboten, die Welt mit ihrer Natur, mit ihren Menschen, Tieren, Pflanzen, mit ihrer Zukunft, ihrem Denken und Fühlen, gegen eine rücksichtslose Ausbeutung bis zum Untergang schützen zu wollen?

 

 

 

Zählen, Mengen und Entfernungen erfassen, planen, können auch andere Säugetiere, Fische, Vögel und Insekten! Sie können auch „mehr“!

 

 

 

Ich kann „im Prinzip“ nicht weiter denken als andere Bürger*innen seit nunmehr 500 Jahren lernen zu denken. Ich bin historisch begrenzt. Ich liebe Zukunftsvisionen und versuche nach Vorne zu denken. Ich will eine Welt, die so reich ist, dass es allen und der Welt selbst gut geht. Ich weiß, dass dies ohne Ausbeutung, Armut, Unbildung und Klimakatastrophe möglich ist. Hat das mit Mathe-matik zu tun?

 

 

 

Ich versuche mit Anderen veraltete Links-Rechts-Kategorien abzubauen. Ich finde mich auf der Seiten der Demokraten wieder. Ich bin davon überzeugt, dass es eine kapitalistische Weltwirtschaft auf dieser Seite – gelinde gesagt – sehr schwer haben wird. Und natürlich sehe ich wie die Spitzen und die Mehrheit der Mitglieder von CSU, CDU, AfD, SPD und FDP auf alles einschlagen, was nicht ihren korrekten Weg des Kapitals gehen will.

 

 

 

So schützen sie jene, die Rüstungsgeschäfte machen, die der Welt mit Glyphosat und anderem schaden, die Steuerbetrug nicht nur als elektronisch-moderne (US-)Konzerne begehen, zum Verkauf ihrer Autos einfach lügen, mit unserem Wohnraum reich werden, ohne Rücksicht an unserem Essen und Trinken verdienen, als Banken auf unsere Kosten spekulieren, etc. - und das alles mathematisch basiert tun. Da kommst du dir wie eine ganz kleine Nummer vor, die in der großen Rechnung keine Rolle spielt. Aber ist das so oder machen wir das?

 

 

 

Die Erfindung der Gesetze der Zahlen ist auf Grund des ursprünglich schon herrschenden
Irrtums gemacht, daß es mehrere gleiche Dinge gebe …“

Friedrich Wilhelm Nietzsche

 

Ich lebe in einer Welt, die ich leicht missverstehe und in der ich leicht missverstanden werde. Hier werden die wichtigsten Geschäfte mit unserer Ernährung, der (meist elektronischen) Unterhaltung, Angst, dem Konsum und Krieg geführt. Dagegen, aber auch oft mitten drin, stehen Menschenrechte und Frieden, Menschenwürde und Bildung. Und noch viel häufiger Desinteresse. Wem traue ich da?

 

 

 

Sie dürfen behaupten 1+1=3. Aber in der Abiturprüfung ist das ein Fehler.“
Dieter Nuhr, am 9. Mai 2019 im 1. Programm

 

 

 

Rechtskräfte suchten sich das Wort „Lügenpresse“ aus, und die selbe Presse machte diese Leute populär. Selbst verändern diese Rechten nichts zum Guten. Sie lügen selbst und nicht zuletzt deshalb, wissen sie einfache und denkende Menschen für ihre Unternehmerinteressen und bereits verbrauchte Vergangenheit einzusetzen. Es ist nicht nur die immer wiederkehrende Kooperation von Teilen des bürgerlichen Lagers. Oft reden und reden Bürger bis sie keiner mehr versteht. Es ist das Möglichwerden, die Verbreitung, die Legitimierung eines solchen Denkens. Und diese Möglichkeit ist, wenn 1+1 = 2 und 1x1 = 1 ist4.

 

 

 

1x1 = 1, unzweifelhaft. Aber (1)2 ist nicht 1, weil das Quadrat einer gegebenen Zahl größer sein muß als die Zahl selbst. Die Wurzel aus 1 kann logischerweise nicht 1 sein, weil die Wurzel aus einer Zahl kleiner sein muß als die Zahl selbst. Aber mathematisch oder formal ist sqrt(1)=1. Die Mathematik widerspricht in diesem Falle der Logik oder der reinen Vernunft, und darum ist die Mathematik in diesem Kardinalfalle vernunftwidrig. Auf dieser Sinnlosigkeit, der 1, bauen sich dann alle Werte auf, und in diesen falschen Werten fußt die mathematische Wissenschaft, die "einzig exakte, unfehlbare". Aber dies ist Mathematik! Ein artiges Spiel für Leute, die nichts zu tun haben..“
August Strindberg (1849 - 1912)

 

Es wird offen über die Produktion von „Fake News“ durch die Medienindustrie gesprochen. Der Präsident des mächtigsten Landes der Welt macht, was ihm nicht gefällt zu „Fake News“. Herrscher zensieren was nur zensierbar ist. Eine Regierung nennt ihre Sicht der Wahrheit („Prawda“ war schon der Name der Zeitung der russischen Kommunisten) zum „russisches Internet“. Ein Präsident lässt Wahlen, die ihm nicht passen, annullieren.

 

Da muss ich selber denken! Kann ich eine eigene Mathematik des Lebens denken?

 

 

 

Wie kommen wir in diese Situation? Wieso konstruieren Menschen ihr eigenes Denken so, dass es die Welt so gibt? Wie konstruieren wir? Und mit dieser Frage stoße ich auf eine Sprache, die wir in jeder Schule lernen und „unsere“ Maschinen sprechen. Es ist die Mathematik. Lügt sie ab und an? Oder hat Lügen nichts mit Mathematik zu tun?

 

 

 

Alles Denken und Handeln von heute basiert auf Mathematik. -?

 

Ist es Zufall, dass MINT-Menschen, also Vertreter der Mathematik, Informatik, Naturwissen-schaften und Technik konservativer als andere Teile der Bevölkerung sind?5 Ist es Zufall, dass die MINT-Fächer, und nicht Kunst, Musik oder Theaterspiel mit Milliarden Euros gesponsert werden?

 

 

 

Ist es Zufall, dass die Wirtschaft elektronisiert ist und unsere Schulen und Bildung entsprechend ökonomisiert werden? Ist es Zufall, dass immer mehr zu Logarithmen und Produkten werden? Ist es Zufall, dass wir unsere Arbeitskraft mehr und mehr als Gesundheit und Zeit verkaufen? Ist es Zufall, dass gesagt wird „ohne Mathe geht es nicht“. Oder wie mir als Kind am Gymnasium von Lehrern noch in den 1960er Jahren erklärt wurde, dass kein Studium ohne Latinum ging?

 

 

 

Man lernt Mathematik nicht, man gewöhnt sich nur daran.“
Paul Erdös

 

Das einfache und demokratisch gebildete Volk aber gibt sich selbst und den eigenen Kindern und Kindeskindern, immer wieder „ein eigenes Gefühl für Wahrheit“. Gefördert und gefordert aber wird öffentlich ein anderer Weg. Ziel ist, dass das Volk einen elektronischen, also mathematischen Weg des Konsums, der „Entlohnung“, des Zeitmanagements, der Verpflegung und der Unterhaltung gehen will. Eine entscheidende Begründung hierfür ist die elektronische Sichtweise, dass hier jeder Mensch gehört werden kann. Ist Mathematik wichtiger als Freiheit, Leben und Glück?

 

 

 

Seit vielen Jahren stelle ich nun das eigene Sagen, Fragen, Machen und Denken infrage. Ich bin mir öfter unsicher als sicher, ob das von mir Weitergegebene „richtig“ ist. Nach fast 40 Jahren freier Pädagogik frage ich zwar eigene Fragen, aber ich versuche auch andere Theorien, um „Besseres“ oder Dinge anders zu machen. Zu oft habe ich bei mir selber erfahren, dass ich wissentlich oder unwissentlich Geschichten erzählte, die mit (m)einer Absicht geladen waren. Ich bin nicht neutral, auch wenn ich mich noch so buddhistisch, pädagogisch oder wissenschaftlich verhalte.

 

 

 

Ich lebe in meiner relativen Bedeutungslosigkeit. Ich suche. Ich glaube, dass wir „beschränkt“ sind. Wir glauben an eine Welt, die wir selbst schaffen.

 

 

 

Das Instrument, das elektronische Medien, Computer, das Bankwesen, Maschinen, Fabriken, Wissenschaft, Politik und unseren Reichtum erst möglich macht, ist Mathematik.

 

 

 

Ich denke daran, dass jeder Computer, alle elektronischen Medien ein Produkt unserer Mathematik sind. Harald Leibniz war bereits um 1700 ein Vorreiter im Gebrauch des Dualsystems (ein Zahlensystem mit nur zwei Ziffern, 0 und 1), auf dem die Computertechnik basiert. Sie macht unser Ja-Nein-Denken. Keine Bank, keine Maschine, keine Fabrik, keine moderne Wissenschaft, Politik oder sonstige gesellschaftliche Errungenschaft würden ohne Mathematik und Rechnen funktionieren.

 

 

 

Ich wenigstens kenne keine voll befriedigende Erklärung dafür, warum jede ungerade Zahl (von 3 ab),
mit sich selbst multipliziert, stets ein Vielfaches von 8 mit 1 als Rest ergibt.“

Erich Bischoff, Erforscher der Kabbalah, 1920

 

Die Grundschule Harmonie hat vor dem Jahr 2000 entschieden, nicht gegen Computer und der Arbeit der Kinder mit ihnen zu sein. Vielmehr beschlossen die Lehrkräfte und die Kinder, dass sie das beherrschen, was sonst sonst sie beherrscht. Aber ist die Mathematik beherrschbar? Ist sie beherrschbar von Kindern, die sie lernen sollen, die sie lernen müssen und es tun?

 

 

 

Die Mathematik ist kalt. Sie ist ohne Gefühle. Entweder zwingt sie die Menschen zum Lernen, wie der Regelschuldienst, oder sie überlässt oft genug, a la „The Lord of the Flies“, die nichts tuenden und ablehnenden Freiheiten der Schaffung einer miesen Realität, unter der dann „Freie Schulen“ leiden. „Kinder und Jugendliche werden nicht Schreiben, Lesen, Malen und Theaterspielen genießen wollen, ohne Anerkennung, Pflege und Feier ihres eigenen Tuns.“6 Dazu gehören Vorträge, Dichterlesungen, Ausstellungen, also die Gesamtheit der Präsentationen und der Würdigung des eigenen Lernens in der Schulgemeinde. Aber das müssen Lehrer*innen sehen und wollen. Aber lehren sie nicht eher mathematisch zu denken und lassen sie nicht zu oft das Menschliche zugunsten des „Offensichtlichen“ weg?

 

 

 

Ist das älteste mathematische Wissen der Menschen nicht das über die Gestirne und die Jahreszeiten, dann Zählen, Flächen, Körper, Herstellen von Brot und Wein und(!) unserer Sprache? Diente das nicht der ersten Herrschern?

 

 

 

 

 

Wir und unsere Zukunft, oder die Zukunft unserer Mathematik?

 

Menschen brauchen das Gleichgewicht ihrer eigenen selbstbestimmten Arbeit und ihres bewussten, gekonnten Müßiggangs. Geraten wir da nicht gerade in ein Ungleichgewicht, oder ist es die notwendige Unebenheit in unserer nächsten Entwicklungsstufe? Beides sollte, solange es sie gibt, die Schulen sein als „Üborte“ des selbstbestimmten, eigenen Lernens. Oder, wie der Arzt Remo Lago es sagt, „Kinder brauchen Kinder, nicht nur die Welt der Erwachsenen“. Ich schließe an „und nicht die Mathematik“. Sie brauchen die Praxis ihres Worts und ihrer eigenen Sprache!

 

 

 

Ich suche den Widerspruchs in dem, was ich schon als Kind in der Schule so seltsam fand. Ich komme immer wieder zum „Fach“ Mathematik.

 

 

 

Das Lernen der Mathematik ist für Unterschichten kein notwendiger Bestandteil einer zu vermittelnden Bildung. Wo spüre ich sie? Wo werde ich von ihr elektrisiert? Brauche ich sie wirklich oder wird sie von Herrschenden oktroyiert, damit sie herrschen? Ist die gesamte Mathematik ein Irrweg - wie die Rechtschreibung, das Lateinische oder die Kopfnoten, die als schulische Bildungsselektionsmittel missbraucht werden und wurden? Oder ist mein Denken zu uninteressant, zu wenig Gewinn bringend, zu unnütz, zu unmathematisch?

 

 

 

So kann also die Mathematik definiert werden als diejenige Wissenschaft, in der wir niemals das kennen, worüber wir sprechen, und niemals wissen, ob das, was wir sagen, wahr ist.“

 

Bertrand Russel

 

 

 

Oder werden wir uns von unserer Art des Denkens verabschieden müssen? Dabei hat uns unsere Art zu denken bis zum Heute gebracht. Um das Morgen zu erreichen, müssen wir Neues denken und kapieren? Mit oder ohne Mathematik?

 

 

 

Ist die Weltsicht eines Albert Einsteins zwingend mathematisch oder musste er sich mathematisch ausdrücken, um verstanden zu werden? Konnte er mit, trotz oder gegen Mathematik weiter denken als die damalige alte Weltsicht es zuließ? Beherrscht Mathematik bereits die heutige Welt und das Denken der Menschen? Und ist diese mathematisierte Art zu Denken gar verantwortlich für die Nichtaktivierung des größten Teils unseres Gehirns?

 

 

 

 

 

Insofern sich die Sätze der Mathematik auf die Wirklichkeit beziehen, sind sie nicht sicher, und insofern sie sicher sind, beziehen sie sich nicht auf die Wirklichkeit.

 

  • Wie ist es möglich, daß die Mathematik, letztlich doch ein Produkt menschlichen Denkens unabhängig von der Erfahrung, den wirklichen Gegebenheiten so wunderbar entspricht?

  • Seit die Mathematiker über die Relativitätstheorie hergefallen sind, verstehe ich sie selbst nicht mehr.

  • Mach' dir keine Sorgen wegen deiner Schwierigkeiten mit der Mathematik.Ich kann dir versichern, daß meine noch größer sind.

  • Gott kümmert sich nicht um unsere mathematischen Schwierigkeiten. Er integriert empirisch.

  • - Das, wobei unsere Berechnungen versagen, nennen wir Zufall“

    Alle Zitate sind von Albert Einstein

 

 

 

Oder handelt es sich um ein uraltes Problem der „Wissenschaften“. Habe ich die Möglichkeit der Deduktion und ordne den Menschen auch unter Gefahr von Widersprüchen einer passenden Theorie unter, oder sehe ich einen heuristischen ganzheitlichen Weg, der jeden Menschen im Mittelpunkt lässt. Muss ich nicht immer vom einzelnen Menschen ausgehen? Spielen dann (nicht) auf beiden Seiten mathematische Muster eine Rolle oder die Rolle? Besetzt die Mathematik alles?

 

 

 

Wirklich ganz ohne Mathematik sähe unser Bild vom Sonnensystem aber wahrscheinlich noch genauso aus, wie es auf diesem Holzschnitt dargestellt ist, wo die Erde eine Scheibe ist und die Planeten und Sterne noch an Kristallsphären geheftet sind.“7 Eine Antwort auf diese rhetorische Behauptung ist hoffentlich in wiederum 1000 Jahren, dass wir - durch die Überwindung des mathematischen Denkens - in unserer Weltsicht erheblich vorangekommen sein werden.

 

 

 

Ein weiterer Aspekt: „Im engeren Sinne versteht man unter Didaktik die Wissenschaft vom Lehren, in Abgrenzung von der Mathetik, die sich als Wissenschaft vom Lernen versteht. 'Beide sind aber untrennbar miteinander verbunden, weil man nach heutigem Verständnis nichts erfolgreich lehren kann, ohne sich gleichzeitig zu fragen: Wie lernen Schüler?'(R. Winkel)“8

 

Was hat Mathetik mit Mathematik zu tun? Lernen scheint doch etwas so menschliches. Oder lernen wir wirklich mathematisch? Mir ist „das Lehren“ eh fremd und noch fremder ein mathematisierter Lernbegriff der „Wissenschaften“.

 

Was haben Mathe, Demokratie, Menschenrechte, Roboter, künstliche Intelligenz und einfach du und ich mit einander zu tun? Ist die Welt doch umgekehrt real oder von uns konstruiert? Oder fehlen mir von Facebook oder Siemens bezahlte „Faktencheckerfirmen“?

 

 

 

Darf ich überhaupt unsere Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft nicht in dieser Weise, wie ich es hier tue, mit der Mathematik zusammenbringen? Ist Mathematik „einfach“ die Kunst des Lebens zu lernen und zu denken?

 

 

 

Aber mir geht es „nur“ darum nachzuweisen, dass ich durch die gleichen(!) Grundlagen unseres Denkens alles ins Gegenteil verkehren kann. Und ist das nicht etwas, was gerade mit uns passiert?

 

 

 

Ich schicke meine Fragen in die Welt. Ich will mit neuen Fragen, und auch Antworten lernen.

 

 

 

Imaginäres Lernen ist der Normalfall für Kinder. Erwachsenen lehren und lernen mit Spiel, Theaterspiel, Rollenspiel,… indem sie sich auf die Welt der Kinder einlassen, sie betreten lernen. So sprechen Kinder Englisch, schreiben Texte, forschen und fragen, musizieren und malen, bewegen und denken, verstehen Mathematik und die Welt. So lernen Kinder, wenn wir lehrend denken!“

 

 

 

Am Schluss bleibt die Frage, wo nicht-mathematische Wege für Menschen zu finden sind. Ablesbar wäre dies z.B. an der Nichtfinanzierung, Veränderung oder Abschaffung klassischer anderer Formen. Auffallend ist, dass mindestens zwei Dinge in ihrer Wichtigkeit und Finanzierung „nach hinten“ geschoben werden. Da sind die Ästhetik und der Mensch selbst. Auffallend ist, dass Musik, Malerei, Textiles, Werken, Theater, also im weitesten Sinne die Kunst als solche aktuell und seit längerem aus der Ausbildung von „Fachkräften“ an Unis und in Schulen hinausgeworfen wird. Sie agieren als „Sekundärgüter“, wenn sie in Therapien, Heilmethoden, Unterhaltung, Modedesign der Industrie oder zum Kunstkonsum, als Erholung oder Recreation in den „Frei“- und (Wieder)fitmachzeiten gebraucht werden.

 

 

 

Da gibt es ein schönes altes Wortspiel, „die Kunst der Kunst willen“ oder das „L'art pour l'art“. Es ist das lateinische „ars“, auf Englisch, Französisch, Portugiesisch oder Kurdisch „art“, auf Spanisch „arte“, auf Deutsch die „Art und Weise“. Manche nennen es auch „LebensART“.

 

 

 

Imagination braucht das Umherschweifen, den langen, uneffizienten Müßiggang,

 

das fröhliche Zeitverplempern und Herumtrödeln.“
Brenda Ueland

 

 

 

Wie sagte es Einstein sinngemäß: „Sicherlich lässt sich Beethovens Neunte wissenschaftlich als Kurve darstellen. Was aber ist das Anblicken von integralen Kurven gegen das Selberspielen, den Zauber der Musik selbst?“

 

 

 

Sind also die anderen Wege ein musikalischer Kontrapunkt, ein Selbsterfahren im Spiel oder das eigene Malen in der Begegnung mit der Imaginationskraft des Menschen, seiner Meditions-erfahrung, seiner ganzheitlichen Kindergenialität und seiner Würde?

 

 

 

Wenn wir Partner der vom Leben und uns selbst erfundenen Mathematik und Elektronik werden wollen, müssen wir unsere menschlichen Fähigkeiten noch gewaltig erweitern und steigern.

 

 

 

Wahrscheinlich ist die “Mathematik“ auch nur ein empfind-liches Konstrukt des menschlichen Denkens wie „die Zeit“ oder „das Lernen“, um unabhängig von uns Existierendes oder von uns als Mensch Geschaffenes zu verstehen, um zu verstehen, was uns täglich passiert.

 

 

 

Um ganz ehrlich zu bleiben, weiß ich dabei nicht „wirklich“ was Mathematik ist.

 

 

 

Haben Automaten auch nur den geringsten Schimmer, wie es sich anfühlt nachts in den Sternenhimmel zu sehen?
Ist es wirklich wünschenswert dem Tod ein Schnippchen zu schlagen und unsere Seele auf eine Festplatte zu übertragen? 
Stehen wir am Anfang einer wunderbaren Beziehung oder werden wir in der Evolution nicht mehr gebraucht?“

Peter Frohleiks, Schauspieler

 



 

1Walter Hövel. Herausfordernde Mathematik. Eitorf 2013. Download: http://www.walter-hoevel.de/p%C3%A4dagogische-beitr%C3%A4ge/herausfordernde-mathematik/

Boris Kocea, Walter Hövel. Herausfordernde Mathematik. Beispiele Eitorf 2013. http://www.walter-hoevel.de/p%C3%A4dagogische-beitr%C3%A4ge/herausfordernde-mathematik-%C3%BCber-300-beispiele/

 

2Schaut euch im Netz z.B. die Filme über die „Philosophie der Zeit“ an.

 

3Fragen und Versuche, Heft 167, Jahrgang 43, März 20169, S. 27

 

4Als Kind behauptete Hugo Kükelhaus, dass 1+1=3 ist. Dies ist zu finden in: Elmar Schenkel, Sinn und Sinne,, S.28f.: https://books.google.de/books?id=h9pJDwAAQBAJ&pg=PA29&lpg=PA29&dq=%22Hugo+K%C3%BCkelhaus%22+%C3%84pfel&source=bl&ots=0UbMomc9DR&sig=ACfU3U37eVK-GOE-2ZLNhREUc1cJhsutEQ&hl=de&sa=X&ved=2ahUKEwi4g_e8-YjiAhWN5KQKHZIwB6sQ6AEwDXoECAcQAQ#v=onepage&q=%22Hugo%20K%C3%BCkelhaus%22%20%C3%84pfel&f=false

 

5In anglophonen Ländern heißt es „STEM“ (Science, Technology, Engineering and Mathematics). Entsprechend gibt es eine „stem education“, bei uns „MINT-Fächer“.

 

6Marc Bohlen, Lehrer an der staatlichen Grundschule Harmonie und an der freien Aktiven Schule in Köln

 

7http://www.mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/cafe/ohnemathematik.html

 

8https://de.wikipedia.org/wiki/Didaktik